Индексное множество

Не следует путать с Индексированное множество.

Индексное множество — множество, чьими элементами помечены (индексированы) элементы другого множества. Например, если элементы множества $A$ могут быть помечены множеством $J$, то $J$ является индексным множеством. Индексирование представляет собой сюръективную функцию из $J$ в $A$, а индексированное множество обычно называется (индексированным) семейством. Это семейство также может быть обозначено как $\{A_{j}\}_{j\in J}$.

Примеры

• Элементы любого конечного множества $S$ можно перечислить. Любое такое перечисление можно рассматривать как индексацию $f:J\to S$ на индексном множестве $J=\{1,2,\dots ,|S|\}$.
• Любое счётное множество может быть проиндексировано множеством натуральных чисел $\mathbb {N}$.
• Для любого вещественного числа $r\in \mathbb {R}$, можно рассмотреть индикаторную функцию $\mathbf {1} _{r}:\mathbb {R} \to \{0,1\}$, такую что

$\mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{если }}x\neq r\\1,&{\mbox{если }}x=r.\end{cases}}$

Семейство всех функций $\mathbf {1} _{r}$ образуют несчётное множество, которое может быть проиндексировано множеством вещественных чисел $\mathbb {R}$.

См. также

• Семейство (математика)